Question

12、一電路圖如圖所示，從A到B共有

17

條不同的線路可通電．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，使得線路通電可以分為三種情況，最上面的是兩個(gè)串聯(lián)的電路中至少有一個(gè)閉合就可以，最下面至少有一個(gè)閉合就可以，中間一個(gè)是一種情況，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
使得線路通電可以分為三種情況，
最上面的是兩個(gè)串聯(lián)的電路中至少有一個(gè)閉合就可以，共有（C₂¹+C₂²）（C₂¹+C₂²）種結(jié)果，
最下面至少有一個(gè)閉合就可以，共有C₃¹+C₃²+C₃³
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有（C₂¹+C₂²）（C₂¹+C₂²）+1+（C₃¹+C₃²+C₃³）=17，
故答案為：17

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，步中有類．