Question

求函數(shù)f（x）=log₂（x²-2x）
（1）求該函數(shù)的定義域；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）要使f（x）有意義，需對(duì)數(shù)中真數(shù)位置的數(shù)大于0，即解x²-2x＞0變得到函數(shù)f（x）的定義域．
（2）求f′（x），然后解不等式f′（x）＞0，和f′（x）＜0，便能得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）解x²-2x＞0得x＜0，或x＞2，
∴函數(shù)f（x）的定義域是（-∞，0）∪（2，+∞）．
（2）f′（x）=

2x-2

(x2-2x)ln2

，
解

2x-2

(x2-2x)ln2

＞0得x＞2，解

2x-2

(x2-2x)ln2

＜0得x＜0，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)定義域的求法，利用導(dǎo)數(shù)找函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法．解f′（x）＞0，和f′（x）＜0時(shí)，要在f（x）的定義域內(nèi)求解．