一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）
A．3π
B．4π
C．
D．6π
【答案】分析：正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．
解答：解：由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：．
所以球的表面積為：4πR2==3π．
故選A．
點評：本題是中檔題，考查正四面體的外接球的表面積的求法，注意正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球是本題解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四面體各棱長都為
2
，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個頂點是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點，則P與A兩點間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省合肥一中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

一個四面體各棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）
A．3π
B．4π
C．
D．6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市巴縣中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)訓(xùn)練試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積都不大于；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個頂點是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點，則P與A兩點間的球面距離為π-arccos．
其中正確命題的序號是    ．

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