6 正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為a.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫(xiě)出A、B、A1、C1的坐標(biāo)；

(2)求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.

(1) A(0，0，0），B(0，a,0）,A1(0,0,a),C1(－a) ,(2) AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為30°


解析:

　(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以AB所在直線為Oy軸，以AA1所在直線為Oz軸，以經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與平面ABB1A1垂直的直線為Ox軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

由已知，得A(0，0，0），B(0，a,0）,A1(0,0,a),C1(－a).

 (2)取A1B1的中點(diǎn)M，于是有M(0，a），連AM，MC1，

有=(－a,0,0）,且=(0，a,0）,=(0,0a)

由于·=0，·=0，所以MC1⊥面ABB1A1，

∴AC1與AM所成的角就是AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.

∵=

所以所成的角，即AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角為30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=6，M為AA1上的點(diǎn)，且AM=2MA1，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為4
2
，設(shè)這條最短路線與C1C的交點(diǎn)為N．求：
（1）該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；
（2） PC和NC的長(zhǎng)；
（3）此棱柱的表面積；
（4）平面NMP和平面ABC所成二面角（銳角）的大小（用反正切函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)．若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為h（h＞2），動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時(shí)，求點(diǎn)M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時(shí)，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為h（h＞3），點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)，并且M到底面ABC的距離為x，且AM與側(cè)面BCC1B1所成的角為α．
（1）若α在區(qū)間[
π
6
，
π
4
]上變化，求x的變化范圍； 
（2）若α為
π
6
，求AM與BC所成角的余弦值．

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