已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上的一點(diǎn),若的值為，則雙曲線離心率的取值范圍是(    )

A．          B．            C．            D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032708423539063305/SYS201303270842486718628137_DA.files/image001.png">=8a………………①

又由雙曲線的的定義知：…………………………②

聯(lián)立①②，解得：，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032708423539063305/SYS201303270842486718628137_DA.files/image004.png">為雙曲線左支上的一點(diǎn),所以|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c，即e=≤3，所以雙曲線的離心率的取值范圍是（1，3]．

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的定義。

點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線的離心率是常見(jiàn)題型，常用方法：①直接利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

已知分別為雙曲線的左．右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（  ）

A．　　  B．　　　　  C．　　　　 D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006沖刺數(shù)學(xué)(一)、2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 題型：022

已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年福建福州一中高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足，直線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D. 2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2011-2012學(xué)年高三2月月考（數(shù)學(xué)文）. 題型：選擇題

 已知分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，M為雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，且的內(nèi)切圓交實(shí)軸于點(diǎn)N，則的值為（   ）

    A．   B．   C．   D．

 

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