已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，試問(wèn)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

解：f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．理由如下：
設(shè)x1＜x2＜0，則-x1＞-x2＞0
因 f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
所以 f（-x1）＞f（-x2），
又 f（x）是偶函數(shù)，所以f（x1）＞f（x2）
因此，f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．       
分析：根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可得到結(jié)論，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的證明方法，任取x1＜x2＜0，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)及f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，判斷出f（x1）與f（x2）的大小，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中熟練掌握函數(shù)單調(diào)性及奇偶性是定義是解答本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關(guān)系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

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3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關(guān)系是（　�。�

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已知偶函數(shù)f（x）在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），則曲線y=f（x）在x=-5處的切線的斜率為（　�。�

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已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0則不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　�。�

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已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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