【題目】已知橢圓為參數(shù)）, 是上的動點，且滿足為坐標原點)，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，點的極坐標為.

（1）求線段的中點的軌跡的普通方程；

（2）利用橢圓的極坐標方程證明為定值，并求面積的最大值.

【答案】（1）（2）最大值.

【解析】試題分析：（1）將的極坐標轉(zhuǎn)化為平面直角坐標，由橢圓的參數(shù)方程，可設點的坐標，利用中點坐標得出點坐標，消去參數(shù)可得軌跡的普通方程；（2）將橢圓的普通方程化為極坐標方程，可設兩點的極坐標，由題中所給，可得結(jié)論．

試題解析：（1）點的直角坐標為，由題意可設點的坐標為參數(shù)，

則線段的中點的坐標為，

所以點的軌跡的參數(shù)方程為為參數(shù)）

消去可得的普通方程為.

（2）橢圓的普通方程為，化為極坐標方程得，

變形得，

由，不妨設，所以

（定值），

易知當時， 取得最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ ）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min= ，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前我國城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質(zhì)量指數(shù)一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響，現(xiàn)調(diào)查了某城市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：

室外工作

室內(nèi)工作

合計

有呼吸系統(tǒng)疾病

150

無呼吸系統(tǒng)疾病

100

合計

200

（Ⅰ）請把列聯(lián)表補充完整；

（Ⅱ）你是否有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關；

（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2人，求2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.

參考公式與臨界表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且 ．
（1）求A的值．
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3
（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）問：是否存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的不等式4x+x﹣a≤ 在x∈[0， ]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（0，1]
C.[﹣ ，1]
D.[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）證明： ，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機應用.某網(wǎng)絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

手機品牌 型號

I

II

III

IV

V

甲品牌（個）

4

3

8

6

12

乙品牌（乙）

5

7

9

4

3

手機品牌 紅包個數(shù)

優(yōu)

非優(yōu)

合計

甲品牌（個）

乙品牌（個）

合計

（1）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”，否則為“非優(yōu)”，請完成上述2×2列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關？

（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售.

①求在型號I被選中的條件下，型號II也被選中的概率；

②以表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x2f'（1）．
（1）求f'（1）和函數(shù)x的極值；
（2）若關于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案