如圖:在多面體中,,,

,。

(1)求證:;

(2)求證:;

(3)求二面角的余弦值。

 

【答案】

(1)見(jiàn)解析(2) 見(jiàn)解析(3)

【解析】本試題主要是考查了線面垂直和線面平行的判定定理的運(yùn)用,以及二面角大小的求解的綜合運(yùn)用。

(1)yw由于所以

,則是解題的關(guān)鍵

(2) 取的中點(diǎn),連結(jié)

由條件知,,

∴四邊形為平行四邊形,

,,∴,

∴四邊形為平行四邊形,∴

然后得到結(jié)論。

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,然求解平面的法向量的坐標(biāo),結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)得到夾角的值。

證明:(Ⅰ)由于所以,

,則

所以,則

(Ⅱ)取的中點(diǎn),連結(jié)

由條件知

∴四邊形為平行四邊形,

,∴,

∴四邊形為平行四邊形,∴

∴平面平面,則平面

(Ⅲ)由(Ⅰ)知兩兩垂直,如圖建系,

設(shè),則,,

,

設(shè)平面的法向量為,則由,得,取,則,

而平面的法向量為,則

所以二面角為鈍二面角,故二面角的余弦值為

 

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(08年湖南六校聯(lián)考理)  如圖,在多面體中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,且,連結(jié)BD,三棱錐和三棱錐為分別是以為底面的相同的正三棱錐,且。

       (1)求證:

       (2)求點(diǎn)到平面距離。

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( 12分)如圖,在多面體中,,,且,中點(diǎn)。

 

 

(1)求證:平面;

(2)求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。

 

 

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(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.

 

 

 

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(本小題滿分12分)

    如圖,在多面體中,四邊形是正方形,,,,,,的中點(diǎn)。

    (Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求證:平面;

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(本小題滿分12分)

    如圖,在多面體中,四邊形是正方形,,,,,的中點(diǎn)。

    (Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)求二面角的大小。

 

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