Question

（本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.

已知函數(shù)；，

（1）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求的值。

（2）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍。

（3）當(dāng)時(shí)，（其中，），若，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件。

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2），；

（3），。

 

【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，奇偶性和單調(diào)性以及對(duì)稱性的綜合問題。

（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，

所以解得，

（2）將函數(shù)化為單一三角函數(shù)

然后根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)得到單調(diào)區(qū)間。

（3）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414463024581029/SYS201208241447098458762936_DA.files/image012.png">，所以與不能同時(shí)成立，

由的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱知道，，解得參數(shù)的值。

解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以， 2分

，，

所以，4分

（2）6分

，其中，所以，

8分

由題意可知：，，

所以，10分

（3）

12分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414463024581029/SYS201208241447098458762936_DA.files/image012.png">，所以與不能同時(shí)成立，不妨設(shè)，，

所以 ，其中；

由的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值，，,  ，   所以，，①

14分

由的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱知道，，，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414463024581029/SYS201208241447098458762936_DA.files/image015.png">在處取得最小值，

所以，，

所以 ②

16分

由①②可知，，。18分