【題目】袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的．

（1）求袋中原有白球的個數(shù)；

（2）求取球兩次終止的概率

（3）求甲取到白球的概率．

【答案】（1）3個白球（2）（3）

【解析】

（1）設出袋中原有n個白球，寫出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據等可能事件的概率公式得到關于n的方程，解方程即可．（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)7×6，滿足條件的事件數(shù)4×3，根據等可能事件的概率公式寫出滿足條件的事件的概率．（3）甲先取，甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．這三種情況是互斥關系，根據互斥事件的概率公式得到結果．

（1）設袋中原有n個白球，由題意知：，

解得n＝3（舍去n＝﹣2），即袋中原有3個白球

（2）記“取球兩次終止”為事件A，

（3）因為甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球

記“甲取到白球”為事件B，

練習冊系列答案
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于 .現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________．

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）的極值；
（2）當0＜x＜e時，求證：f（e+x）＞f（e﹣x）；
（3）設函數(shù)f（x）圖象與直線y=m的兩交點分別為A（x1 ， f（x1）、B（x2 ， f（x2）），中點橫坐標為x0 ， 證明：f'（x0）＜0．

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【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

優(yōu)秀

合格

合計

大學組

中學組

合計

注：，其中.

（2）若參賽選手共萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；

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【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關于y軸對稱，則當φ取最小的值時，g（0）= ．

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【題目】一個口袋里裝有個白球和個紅球,從口袋中任取個球.

（1）共有多少種不同的取法?

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（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量 (噸)與相應的生產能耗 (噸標準煤)的幾組對照數(shù)據

(1)求

(2)請根據上表提供的數(shù)據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據1求出的線性同歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

(附: ,,,,其中,為樣本平均值)

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（1）當時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，試比較與1的大��；

（3）求證：

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