在正方體A-BC-D—A1B1C1D1中,求證:過B1D的平面與平面A1BC1垂直.

解析:證明B1D與平面A1BC1垂直.

證明:連結(jié)B1C.

∵四邊形BB1C1C為正方形,

∴BC1⊥B1C.

∵DC⊥面BB1C1C,

∴DB1在面BB1C1C內(nèi)的射影為B1C.

∴DB1⊥BC1.

同理,可證DB1⊥A1B.

∴DB1⊥面A1BC1.

由面面垂直的判定定理知過DB1的所有平面都與面A1BC1垂直.

小結(jié):本題的證明過程是利用三垂線定理先證明DB1⊥BC1,同樣可利用三垂線定理證明DB1⊥A1B(也可證DB1⊥A1C1).再由線面垂直的判定定理得到DB1⊥面A1BC1,最后由面面垂直的判定定理證得結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，給出以下向量表達(dá)式：
①（
A1D1
-
A1A
）-
AB
；
②（
BC
+
BB1
）-
D1C1
；
③（
AD
-
AB
）-2
DD1
；
④（
B1D1
+
A1A
）+
DD1
．
其中能夠化簡為向量
BD1
的是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點(diǎn)P到直線A1B1的距離是點(diǎn)P到直線BC的距離的2倍，則動點(diǎn)P的軌跡為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線AC與直線BC′所成的角為（　　）
A、30°B、60°C、90°D、45°

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