某工廠用7萬元錢購買了一臺新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．
（Ⅰ）求使用n年后，保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計費(fèi)用S（千元）關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅱ）問這臺機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用（單位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均費(fèi)用最小的時間，年平均費(fèi)用=（購入機(jī)器費(fèi)用+運(yùn)輸安裝費(fèi)用+每年投保、動力消耗的費(fèi)用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計費(fèi)用）÷機(jī)器使用的年數(shù) ）
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題
分析：（I）根據(jù)已知可得保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用成等差數(shù)列，根據(jù)首項(xiàng)公式，可得累計費(fèi)用的表達(dá)式；
（Ⅱ）由（I）得到平均費(fèi)用的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式可得年平均費(fèi)用的最小值．
解答： 解：（I）∵第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，每年增加1千元
故每年的費(fèi)用構(gòu)造一個以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列
∴前n年的總費(fèi)用S=2+3+…+n+1=
n(n+3)
2
，
（Ⅱ）設(shè)使用n年的年平均費(fèi)用為y，則
y=（72+2+2n+
n(n+3)
2
）÷n
=
72
n
+
n
2
+
7
2
≥2
36
+
7
2
=
31
2
=15.5
當(dāng)
72
n
=
n
2
，即n=12時取等號．
故最佳使用年限是12年，這時年平均費(fèi)用最小，為15.5千元/年．
點(diǎn)評：本題主要考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列求和，基本不等式，分析是題意，提煉出數(shù)學(xué)模型是解答的關(guān)鍵，同時考查了運(yùn)算求解的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={3，2，a2+2a-3}，B={|a+3|，2}，若5∈A，且5∉B，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（l+2，0，2l），
b
=（6，2m-1，2），若
a
∥
b
，則l與m的值分別為（　�。�
A、
2
5
，
1
2
B、5，2
C、-
1
5
，-
1
2
D、-5，-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+cos2x+
3
sinxcosx．
（1）已知x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=
5
2
，求sinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-n，則其通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，2n]（n∈N*）內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題甲：x＞3，乙：x＜5，則（　�。�
A、甲是乙的充分條件但不是必要條件
B、甲是乙的必要條件但不是充分條件
C、甲是乙的充分必要條件
D、甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知直線
3
x-y+m=0與圓x2+y2-2y-3=0相切，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�
A、5或-5B、3或-3
C、5或-3D、3或-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=
5
2
，對于任意非零實(shí)數(shù)x，總有f（x）＞2．且對于任意實(shí)數(shù)x、y，總有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（1）求f（0）的值，并證明f（x）為偶函數(shù)；
（2）若數(shù)列{an}滿足，an=f（n），判斷an+1和an的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)有理數(shù)a，b滿足|a|＜|b|，判斷f（a）和f（b）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案