f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的x滿足xf'（x）+f（x）＞0，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，下面結(jié)論正確的是


  1. A.
    a＞b?bf（b）＜af（a）
  2. B.
    a＞b?af（a）＜bf（b）
  3. C.
    a＞b?af（b）＞bf（a）
  4. D.
    a＞b?af（b）＜bf（a）
A
分析：構(gòu)造新函數(shù)g（x）=xf（x），則可知g（x）=xf（x）為R上的增函數(shù)，從而可知a＞b?bf（b）＜af（a）．
解答：令g（x）=xf（x），則g′（x）=xf'（x）+f（x）＞0
∴g（x）=xf（x）為R上的增函數(shù)
若a＞b，則g（a）＞g（b）
∴af（a）＞bf（b）
反之，若af（a）＞bf（b），則g（a）＞g（b）
∴a＞b
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=（
1
2
）x，函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螦．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域?yàn)榧螧，若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．
（1）證明：①f（0）=1；②當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）設(shè)a∈R，試解關(guān)于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，若x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x-2，則f（-3）的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　�。�
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

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