Question

已知F（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx-6，F(xiàn)（-2）=10，則F（2）=________．

Answer 1

解：令f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx，由f（-x）=a（-x）⁷+b（-x）⁵+c（-x）³+d（-x）
=-（ax⁷+bx⁵+cx³+dx）=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，
F（x）=f（x）-6，由F（-2）=10，得：f（-2）-6=10，-f（2）=16，所以f（2）=-16，
所以F（2）=f（2）-6=-16-6=-22．
故答案為-22．
分析：由給出的函數(shù)特征看出，除常數(shù)-6外，剩余部分ax⁷+bx⁵+cx³+dx可以構造出一個奇函數(shù)f（x），則F（x）=f（x）-6，由F（-2）=10求出f（2），則F（2）可求．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了函數(shù)的值的求法，解答此題的關鍵是引入函數(shù)f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx，
此題是中檔題．