已知0＜a＜．求證：1-a＞a2．
【答案】分析：對(duì)題目中：“0＜a＜．”應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，分別求出a2和1-a的取值范圍即可．
解答：證明：∵0＜a＜，
∴0＜a2＜，＜1-a＜1．
∴1-a＞＞＞a2，
∴1-a＞a2．
點(diǎn)評(píng)：在證明不等式的時(shí)候，在直接證明遇到困難的時(shí)候，可以利用不等式的傳遞性，把要證明的不等式加強(qiáng)為一個(gè)易證的不等式，即欲證A＞B，我們可以適當(dāng)?shù)恼乙粋�(gè)中間量C作為媒介，證明A＞C且C＞B，從而得到A＞B．我們把這種把B放大到C（或把A縮小到C）的方法稱為放縮法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜a＜
12
．求證：1-a＞a2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實(shí)數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：
a(2-b
)，
b(2-c)
，
c(2-a)
不可能都大于1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
在點(diǎn)（-1，f（-1））的切線方程為x+y+3=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx，求證：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求證：
lnb-lna
b-a
＞
2a
a2+b2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案