【題目】某葡萄基地的種植專家發(fā)現(xiàn)，葡萄每株的收獲量（單位： ）和與它“相近”葡萄的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時，該葡萄每株收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

1

2

3

5

6

7

15

13

12

10

9

7

（1）求該葡萄每株的收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程及的方差；

（2）某葡萄專業(yè)種植戶種植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計算，當(dāng)年的葡萄價格按10元/ 投入市場，利用上述回歸方程估算該專業(yè)戶的經(jīng)濟(jì)收入為多少萬元；（精確到0.01）

（3）該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株葡萄，其中每個小正方形的面積都為，現(xiàn)在所種葡萄中隨機(jī)選取一株，求它的收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：每株收獲量以線性回歸方程計算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù)）

【答案】（1）線性回歸方程為，方差為7；（2）總收入為；（3）見解析.

【解析】【試題分析】（1）利用回歸直線方程的公式，計算的值，由此求得回歸直線方程.利用樣本方差的公式計算得方差.（2）將代入回歸直線方程，求得對應(yīng)預(yù)報變量的值，進(jìn)而求得總收入.（3）可能的取值為，利用回歸直線方程，求出對應(yīng)的值為，求得對應(yīng)概率后列表得到分布列并計算出期望值.

【試題解析】

（1）由題意，可知，

.

，

，

所以，

所以，

故該葡萄每株收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程為.

的方差為

.

（2）由，可知當(dāng)時， ，

因此總收入為（萬元）.

（3）由題知， .

由（1）（2），知當(dāng)時， ，所以；

當(dāng)時， ，所以；

當(dāng)時， ，

即時，與之相對應(yīng)的的值分別為13,12,11，

又，

，

，

所以在所種葡萄中隨機(jī)選取一株，它的收獲量的分布列為

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程：

（Ⅱ）過點(diǎn)平行于直線的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華民族是一個傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗，如過大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道. 某小區(qū)有1200戶家庭，全部居民在小區(qū)的8棟樓內(nèi)，各家庭在過年時各自包有肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子三種味道的餃子（假設(shè)每個家庭包有且只包有這三種味道中的一種味道的餃子）.

（1）現(xiàn)根據(jù)餃子的不同味道用分層抽樣的方法從該小區(qū)隨機(jī)抽樣抽取戶家庭，其中有10戶家庭包的是素餡餃子，在抽取家庭中包肉餡餃子和蛋餡餃子的家庭分布在8棟樓內(nèi)的住戶數(shù)記錄為如圖所示的莖葉圖，已知肉餡餃子數(shù)的中位數(shù)為10，蛋餡餃子數(shù)的平均數(shù)為5，求該小區(qū)包肉餡餃子的戶數(shù)；

（2）現(xiàn)從包肉餡餃子的家庭中隨機(jī)抽取100個家庭調(diào)查包餃子的用肉量（單位： ）得到了如圖所示的頻率分布直方圖，若用肉量在第1小組內(nèi)的戶數(shù)為（為莖葉圖中的），試估計該小區(qū)過年時各戶用于包餃子的平均用肉量（各小組數(shù)據(jù)以組中值為代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表：

時間

第4天

第32天

第60天

第90天

價格（千元）

23

30

22

7

（1）寫出價格關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式；（表示投放市場的第天）；

（2）銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系：，則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少千元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為.

（1）若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，直線，求直線截拋物線所得的弦長；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn)，若分別表示直線與直線的斜率，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)各選取了個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： ）記錄下來并繪制出如下的折線圖：

（1）分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

（i）若從甲乙提供的個輪胎中隨機(jī)選取個，求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率；

（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？

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