【題目】如圖，四邊形為菱形， ， 平面， ， ∥， 為中點．

（1）求證： ∥平面；

（2）求證： ；

（3）若為線段上的點，當三棱錐的體積為時，求的值．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)，由三角形中位線性質(zhì)以及平行四邊形性質(zhì)得四邊形為平行四邊形，即得∥．再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得，再根據(jù)線面垂直得．由線面垂直判定定理得平面，即得結(jié)論，（3）過作的平行線交于，根據(jù)條件可得為三棱錐的高，再根據(jù)三棱錐體積公式列方程解得的值.

試題解析：

（1） 設(shè)，連結(jié)．

因為分別是的中點，

因為// ，且，

因為// ，且，所以// ，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥．

又因為平面， 平南，

所以∥平面．

（2）因為為菱形，所以．

因為平面，所以．

因為，所以平面．

又因為平面，所以．

（3）過作的平行線交于．

由已知平面，所以平面．

所以為三棱錐的高．

因為三棱錐的體積為，所以三棱錐的體積

．

所以．所以．所以．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為，

，消去參數(shù)可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切，可得： ；則曲線C的方程為， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得

可得曲線C的極坐標方程.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

由此可求面積的最大值.

試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為，

所以曲線C的極坐標方程為，

即.

(2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），

，

，

當 時， ，

所以△MON面積的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域為；

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)， ， 滿足，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學有學生500人，學校為了解學生課外閱讀時間，從中隨機抽取了50名學生，收集了他們2018年10月課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)進行整理，分為5組：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試估計該校所有學生中，2018年10月課外閱讀時間不小于16小時的學生人數(shù)；

（Ⅱ）已知這50名學生中恰有2名女生的課外閱讀時間在[18，20]，現(xiàn)從課外閱讀時間在[18，20]的樣本對應的學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；

（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試估計該校學生2018年10月課外閱讀時間的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切.

(1)求圓的方程。

(2)在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且△的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的△的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線x-y+4=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0的直線方程；

（2）求過點P（-1，3），并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了配合新冠疫情防控，某市組織了以“停課不停學，成長不停歇”為主題的“空中課堂”，為了了解一周內(nèi)學生的線上學習情況，從該市中抽取1000名學生進行調(diào)査，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）為了估計從該市任意抽取的3名同學中恰有2人線上學習時間在[200,300）的概率，特設(shè)計如下隨機模擬的方法：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，依次用0,1,2,3，…9的前若干個數(shù)字表示線上學習時間在[200,300）的同學，剩余的數(shù)字表示線上學習時間不在[200,300）的同學；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表線上學習的情況．

假設(shè)用上述隨機模擬方法已產(chǎn)生了表中的30組隨機數(shù)，請根據(jù)這批隨機數(shù)估計概率的值；

907 966 191 925 271 569 812 458 932 683 431 257 027 556

438 873 730 113 669 206 232 433 474 537 679 138 602 231

（2）為了進一步進行調(diào)查，用分層抽樣的方法從這1000名學生中抽出20名同學，在抽取的20人中，再從線上學習時間[350,450）（350分鐘至450分鐘之間）的同學中任意選擇兩名，求這兩名同學來自同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，

（Ⅰ）求證：向量與向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈時，求函數(shù)f(x)的最大值及最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領(lǐng)域成就顯著,以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù),其中R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集,以下命題正確的個數(shù)是( )

下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)f(x)的五個結(jié)論:

①對于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;

②函數(shù)f(x)偶函數(shù);

③函數(shù)f(x)的值域是{0,1};

④若T≠0且T為有理數(shù),則f(x+T)=f(x)對任意的x∈R恒成立;

⑤在f(x)圖象上存在不同的三個點A,B,C,使得△ABC為等邊角形.

A.2B.3C.4D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，若函數(shù)的導函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點，其橫坐標分別為， ，線段的中點的橫坐標為，且， 恰為函數(shù)的零點，求證： .

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