Question

農(nóng)戶計劃將已有的一塊半徑為100米的土地（如圖所示）重新規(guī)劃，擬將面積相等的兩個△AOD與△BOC置為普通花草地，△COD置為特級花草地，O為半圓圓心，∠COB=θ，據(jù)市場調(diào)查，特級花草市場銷售價變化不大，普通花草市場銷售價變化較大，以往經(jīng)驗(yàn)顯示：特級花草地每平方米年利潤為a元，普通花草地每平方米年利潤為asinθ元．
（1）分別寫出△BOC、△AOD、△COD的面積關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系；
（2）寫出農(nóng)戶年總利潤f（θ）關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)θ為何值時，年總利潤f（θ）最大．

Answer 1

解：（1）由題意可得 S_△BOC= sinθ=S_△AOD，其中 0＜θ＜．
S_△COD=sin（π﹣2θ）=sin2θ．
（2）農(nóng)戶年總利潤f（θ）等于特級花草地的利潤加上普通花草地的利潤，而年利潤等于每平方米年利潤乘以面積，
故f（θ）=asin2θ+asinθ（2 sinθ）
=50asin2θ+100asin2θ=50asin2θ+100a
=50asin2θ﹣50acos2θ+50a
=50a sin（2θ﹣）+50a．
故當(dāng)2θ﹣=，即θ=時，總利潤f（θ）取得最大值．