已知變量x，y滿足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則z=log2（x2+y2-4x+2y+4）的最小值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)m=x2+y2-4x+2y+4=（x-2）2+（y+1）2-1，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
m=x2+y2-4x+2y+4=（x-2）2+（y+1）2-1，則z=log2（x2+y2-4x+2y+4）=log2m，
則m的幾何意義為動點P（x，y）到C（2，-1）距離的平方減去1，
由圖象可知當(dāng)P位于O點時，m取得最小值，
此時m=4，即z=log24=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是集合P={1，2，3，…，n}的一個k元子集（即由k個元素組成的集合），且A的任何兩個子集的元素之和不相等；而對于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，則存在B的兩個子集，使這兩個子集的元素之和相等．
（1）當(dāng)n=6時，試寫出一個三元子集A．
（2）當(dāng)n=16時，求證：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
n
=（
3
sin
x
4
，-1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），記f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=-
1
2
，a=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

形如y=x 
1
xα
（x＞0）的函數(shù)稱為“冪指型函數(shù)”，它的求導(dǎo)過程可概括成：取對數(shù)--兩邊對x求導(dǎo)--代入還原；例如：y=xx（x＞0），取對數(shù)lny=xlnx，對x求導(dǎo)
1
y
y′=lnx+1，代入還原y′=xx（lnx+1）；給出下列命題：
①當(dāng)α=1時，函數(shù)y=x 
1
xα
（x＞0）的導(dǎo)函數(shù)是y′=
1-lnx
x2
x 
1
x
（x＞0）；
②當(dāng)α＞0時，函數(shù)y=x 
1
xα
（x＞0）在（0，e 
1
α
）上單增，在（e 
1
α
，+∞）上單減；
③當(dāng)b
1
α
＞e
1
e
時，方程bx=xα（b＞0，b≠1，α≠0，x＞0）有根；
④當(dāng)α＜0時，若方程xα=logbx（b＞0，b≠1，x＞0）有兩根，則e 
1
αe
＜b＜1；
其中正確的命題是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從3位男生1位女生中任選兩人，恰好是一男一女的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，為虛數(shù)單位），“z1?z2”當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．現(xiàn)有以下命題：
①若z1?z2，則|z1|?|z2|；
②若z1?z2，則z12?z22；
③若z1?z2，z2?z3，則z1?z3；
④對于復(fù)數(shù)z?0，若z1?z2，則z•z1?z•z2；
其中正確命題的序號的是
 
（寫出所以正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，需將函數(shù)y=sin2x+
3
cos2x的圖象向右平移至少m個單位（其中m＞0），則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體是直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若利用計算機(jī)隨機(jī)取點（x，y），其中x∈（-1，1），y∈（-1，1），則所取的點（x，y）滿足y＜-x2+1的概率為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案