(本小題滿分12分)已知函數(shù)(為常數(shù))。
(Ⅰ)函數(shù)的圖象在點(diǎn)()處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè),若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,對于區(qū)間[1,2]內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),,都有
成立,求的取值范圍。
(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042711282946918650/SYS201304271129125785644912_DA.files/image004.png">,所以,因此,
所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)()處的切線方程為, ……1分
由得,
由,得. ……3分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042711282946918650/SYS201304271129125785644912_DA.files/image013.png">,
所以,
由題意知在上有解,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042711282946918650/SYS201304271129125785644912_DA.files/image017.png">,設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042711282946918650/SYS201304271129125785644912_DA.files/image019.png">,
則只要,解得,
所以b的取值范圍是. ……6分
(Ⅲ)不妨設(shè),
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),所以,
函數(shù)圖象的對稱軸為,且。
(i)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),所以,
所以等價(jià)于
,
即,
等價(jià)于在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),
等價(jià)于在區(qū)間[1,2]上恒成立,
等價(jià)于在區(qū)間[1,2]上恒成立,
所以,又,
所以. ……8分
(ii)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間[1, b]上是減函數(shù),在上為增函數(shù)。
① 當(dāng)時(shí),
等價(jià)于,
等價(jià)于在區(qū)間[1,b]上是增函數(shù),
等價(jià)于在區(qū)間[1,b]上恒成立,
等價(jià)于在區(qū)間[1,b]上恒成立,
所以,又,所以
②當(dāng)時(shí),
等價(jià)于,
等價(jià)于在區(qū)間[b,2]上是增函數(shù),
等價(jià)于在區(qū)間[b,2]上恒成立,
等價(jià)于在區(qū)間[b,2]上恒成立,
所以,故,
③當(dāng)時(shí),
由圖像的對稱性知,
只要對于①②同時(shí)成立,
那么對于③,則存在,
使 =恒成立;
或存在,
使=恒成立,
因此,
綜上,b的取值范圍是. ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程、求單調(diào)性以及解決恒成立問題,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化能力和分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的一個(gè)有力的工具,研究函數(shù)時(shí),不要忘記考查函數(shù)的定義域.另外恒成立問題一般轉(zhuǎn)化成求最值問題解決.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com