Question

已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，則m∥n
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)空間直線，平面間的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可．同時(shí)利用反例的應(yīng)用．

解答： 解：對(duì)于①：若m∥n，m⊥α，
則n⊥α；
故該命題為真命題；
對(duì)于②：若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
故該命題為真命題；
對(duì)于③：若m⊥α，m∥n，
∴n⊥α，
∵n?β，
∴α⊥β，
故該命題為真命題；
對(duì)于④：如圖，
若m∥α，α∩β=n
則m∥n不成立，
故該命題為假命題；

綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了空間中直線與直線平行、直線與平面平行、平面和平面平行、線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．