15．在正方體ABCD-A1 BlC1D1中，AB=2，點A，B，C，D在球O上，球O與BA1的另一個交點為E，且AE⊥BA1，則球O的表面積為（　　）
A．6πB．8πC．12πD．16π

分析 設(shè)與CD1的另一個交點為F，連結(jié)EF，DF，得BCEF是矩形，則三棱柱ABE-DCF是球O的內(nèi)接直三棱柱，求出球O的半徑，即可求出球O表面積．

解答 解：設(shè)球O與CD1的另一個交點為F，連結(jié)EF，DF，可得BCEF是矩形，
則三棱柱ABE-DCF是球O的內(nèi)接直三棱柱，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AE⊥BA1，
∴AE=BE=$\sqrt{2}$，
∴球O的半徑R=$\frac{\sqrt{{\sqrt{2}}^{2}+{\sqrt{2}}^{2}+{2}^{2}}}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴球O表面積為：4πR2=4π•（$\sqrt{2}$）2=8．
故選：B．

點評 本題主要考查球的表面積公式，以及球內(nèi)接三棱柱的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．
（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，則A∩B的子集個數(shù)為（　　）
A．3B．6C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知ABCD是平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），則頂點D的坐標(biāo)為（　　）
A．（1，1，-7）B．（5，13，-3）C．（-3，1，5）D．（5，3，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.81.1則（　�。�
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在拋物線y2=4x上有兩動點A，B，滿足AB=3，則線段AB中點M的橫坐標(biāo)的最小值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
A．若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥nB．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βD．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{a-b}{a-c}$=$\frac{sinC}{sinA+sinB}$，則B=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1，則函數(shù)f（x）的圖象與下圖中的（　　）最為接近．
A．B．C．D．

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