Question

14．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=x²-x+2，則g（x）的解析式為（　�。�

• A． x²+2
• B． x²-2
• C． -x²-x
• D． x²+x

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由已知f（x）+g（x）=x²-x+2①，可得f（-x）+g（-x）=x²+x+2，結(jié)合函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，可得-f（x）+g（x）=x²+x+2，②，聯(lián)立①②可得g（x）=x²+2，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
則f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
已知f（x）+g（x）=x²-x+2，①，則f（-x）+g（-x）=x²+x+2，
又由f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
則f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=x²+x+2，
即-f（x）+g（x）=x²+x+2，②
①+②，可得2g（x）=2x²+4，
即g（x）=x²+2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性，得到關(guān)于f（x）、g（x）的方程組．