Question

11．$n=\int\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}（3{x^2}-1）dx$，則二項(xiàng)式${（x-\frac{1}{x^2}）^n}$展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

• A． 2
• B． 6
• C． 12
• D． 15

Answer 1

分析 先求定積分得到n的值，再在二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式中，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答 解：由于$n=\int\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}（3{x^2}-1）dx$=（x³-x）${|}_{0}^{2}$=6，則二項(xiàng)式${（x-\frac{1}{x^2}）^n}$展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^6-3r，
令6-3r=0，求得 r=2，可得二項(xiàng)式${（x-\frac{1}{x^2}）^n}$展開式中的常數(shù)項(xiàng)為${C}_{6}^{2}$=15，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．