Question

10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（　�。�

• A． $\frac{25π}{4}$
• B． $\frac{25π}{8}$
• C． 12π
• D． 8π

Answer 1

分析 由幾何體的三視圖知該幾何體是三棱錐S-ABC，底面△ABC中，AC=1，AB=$\sqrt{3}$，∠CAB=90°，AS⊥平面ABC，且SA=2，該幾何體外接球半徑是以AC，AB，AS為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)的一半，由此能求出該幾何體外接球的表面積．

解答 解：由幾何體的三視圖知該幾何體是如圖所示的三棱錐S-ABC，
其中底面△ABC中，AC=1，AB=$\sqrt{3}$，∠CAB=90°，AS⊥平面ABC，且SA=2，
∴該幾何體外接球半徑是以AC，AB，AS為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)的一半，
∴該幾何體外接球半徑R=$\frac{\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}+A{S}^{2}}}{2}$=$\frac{\sqrt{1+3+4}}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴該幾何體外接球的表面積為S=4πR²=4π•2=8π．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體外接球的表面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三視圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．