Question

已知f（x）=x³+x²f′（1）+3xf′（-1），則f′（1）+f′（-1）的值為     ﹒

Answer 1

【答案】分析：先對f（x）求導(dǎo)，然后令x=1和x=-1，這樣就得到了兩個(gè)關(guān)于f′（1）和f′（-1）的方程，解方程組即可．
解答：解：∵f（x）=x³+x²f′（1）+3xf′（-1），
∴f′（x）=3x²+2xf′（1）+3f′（-1），
∴f′（1）=3+2f′（1）+3f′（-1），即3+f′（1）+3f′（-1）=0①，
f′（-1）=3-2f′（1）+3f′（-1），即3-2f′（1）+2f′（-1）=0②，
由①②解得f′（1）=，f′（-1）=，
故f′（1）+f′（-1）=．
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，要特別注意f′（1）和f′（-1）是兩個(gè)常數(shù)，求導(dǎo)時(shí)不要被它們所影響．