【題目】已知函數(shù).

（1）若，求證：函數(shù)有極值；

（2）若，且函數(shù)與的圖象有兩個相異交點，求證：.

【答案】(1)見解析.

(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g′（x）有兩個零點，則可設(shè)為g′（x）=a（x﹣α）（x﹣β），利用零點存在定理，即可證明結(jié)論；（2）記h（x）=ex﹣cx﹣c，則h′（x）=ex﹣c，由函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個相異交點知函數(shù)h（x）有兩互異零點，即可得出結(jié)論．

詳解：（1）得，

∵，∴且

∴函數(shù)有兩個零點，則可設(shè)為，（）

∴若，則

∴有極值.

（2）由，得，記，

則，

由函數(shù)與的圖象有兩個相異交點知函數(shù)有兩互異零點

若單調(diào)遞增，則最多1個零點，矛盾

∴，此時，令，則，列表：

∴，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點．

（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；

（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）令，判斷g(x)的單調(diào)性；

（2）當x＞1時，，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在上的值域為，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，.

（1）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（2）若是數(shù)列的前項和，求滿足的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的定義域；

(2)當時，解關(guān)于x的不等式：

(3)當時，不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x為f（x）的零點，x為y＝f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（）上單調(diào)，則ω的最大值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且.

（1）用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）若實數(shù)t滿足求實數(shù)t的范圍.

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