設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．（1，16）
D．
【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最值即可．
解答：解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
作出可行域．
易知當(dāng)點(diǎn)為A（4，0）點(diǎn)時，z取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmax=42+02=16．
當(dāng)原點(diǎn)到直線x+2y-2=0距離時，z取得目標(biāo)函數(shù)的最小值，
代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmin=（ ）2=．
則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍是．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≤2
3
x-3y≤0
x+
3
y-2
3
≥0
，則目標(biāo)函數(shù)u=x2+y2的最大值M與最小值N的比
M
N
=（　�。�
A、
4
3
3
B、
16
3
3
C、
4
3
D、
16
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=-x+y的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）設(shè)變量x、y滿足約束條件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
，則z=2x+y的最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）設(shè)變量x，y滿足約束條件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，則z=4x+y的最大值為（　�。�

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