在△ABC中，sin2A-sin2C+sin2B=sinA•sinB，則角C為


  1. A.
    60°
  2. B.
    45°
  3. C.
    120°
  4. D.
    30°
A
分析：把已知的等式利用正弦定理化簡后，得到a，b及c的關(guān)系式，然后再利用余弦定理表示出cosC，把得出的關(guān)系式整理后代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．
解答：利用正弦定理==化簡已知的等式得：
a2-c2+b2=ab，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC===，
又C為三角形的內(nèi)角，即0＜C＜180°，
則角C為60°．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用整體代入的思想，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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