(08年杭州市質(zhì)檢一理) (16分)
已知數(shù)列{bn}滿足條件: 首項b1 = 1, 前n項之和Bn = .
(1) 求數(shù)列{bn}的通項公式 ;
(2) 設(shè)數(shù)列{an}的滿足條件:an= (1+) a n 1 ,且a1 = 2 , 試比較an與的大小,并證明你的結(jié)論.
解析: (1) 當(dāng)n >1時, bn = Bn Bn 1 = = 3n-2
令n = 1得b1=1,
∴bn=3n-2. 5分
(2)由an= (1+) a n 1 ,得 ∴an=
由a1 = 2 ,bn=3n-2知,
an=(1+)(1 + )…(1+)2
=(1+1)(1+)…(1+)
又= = , 5分
設(shè)cn= ,
當(dāng)n=1時,有(1+1) = >
當(dāng)n=2時,有an=(1+1)(1+) = = > = = cn
假設(shè)n=k(k≥1)時an>cn成立,即(1+1)(1+)…(1+)>成立,
則n=k+1時,
左邊== (1+1)(1+)…(1+)(1+)
>(1+)= 3分
右邊= c k + 1= =
由(ak+1)3 (c k + 1)3 =(3k + 1)(3k+4) =
=>0, 得ak+1 > c k + 1成立.
綜合上述, an>cn對任何正整數(shù)n都成立. 3分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年杭州市質(zhì)檢一文) (16分) 設(shè)函數(shù), 其中, 將的最小值記為.
(1)求的表達(dá)式;
(2)討論在區(qū)間[-1,1]內(nèi)的單調(diào)性;
(3) 若當(dāng)時,恒成立,其中為正數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年杭州市質(zhì)檢一)(14分) 暗箱中開始有3個紅球,2個白球.每次從暗箱中取出一球后,將此球以及與它同色的5個球(共六個球)一齊放回暗箱中。
(1) 求第二次取出紅球的概率
(2) 求第三次取出白球的概率;
(3) 設(shè)取出白球得5分,取出紅球得8分,求連續(xù)取球3次得分的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年杭州市質(zhì)檢一) (14分) 已知, 求:
(1) 的值; (2) 的值;
(3) 函數(shù)的圖象可以通過函數(shù)的圖象進(jìn)行怎樣的平移得到?
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