簡化的北京奧運(yùn)會主體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示,內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓,外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC,BD,設(shè)內(nèi)層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,則外層橢圓方程可設(shè)為
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a>b>0,m>1)
.若AC與BD的斜率之積為-
9
16
,則橢圓的離心率為(  )
A.
7
4
B.
2
2
C.
6
4
D.
3
4

設(shè)切線AC的方程為y=k1(x-ma),則
y=k1(x-ma)
(bx)2+(ay)2=(ab)2
消去y得(b2+a2k12)x2-2ma3k12x+m2a4k12-a2b2=0
由△=0⇒k12=
b2
a2
1
m2-1
,同理k22=
b2
a2
•(m2-1)
∴k12•k22=
b4
a4

b2
a2
=
9
16
,
∴e=
7
4
,
故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),它在x軸上的一個焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直,且此焦點(diǎn)和x軸上的較近端點(diǎn)的距離為4(
2
-1),求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右兩個焦點(diǎn),橢圓C上的點(diǎn)A(1,
3
2
)
到兩點(diǎn)的距離之和等于4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是(Ⅰ)中所得橢圓上的動點(diǎn)Q(0.
1
2
)
求|PQ|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)M到F1的距離是2,N是MF1的中點(diǎn),則|ON|的長是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓C的短軸長為6,離心率為
4
5
,則橢圓C的焦點(diǎn)F到長軸的一個端點(diǎn)的距離為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈(
6
2
2
).若p或q為真命題,p且q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點(diǎn)為F1,左焦點(diǎn)為F2,若橢圓上存在一點(diǎn)P,滿足線段PF1相切于以橢圓的短軸為直徑的圓,切點(diǎn)為線段PF1的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為( 。
A.
5
3
B.
2
3
C.
2
2
D.
5
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在Rt△ABC中,AB=AC=1,如果橢圓經(jīng)過A,B兩點(diǎn),它的一個焦點(diǎn)為C,另一個焦點(diǎn)在AB上,則這個橢圓的離心率為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

F1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,△POF2是面積為
3
的正三角形,則b的值是( 。
A.2
2
B.2C.
412
D.4

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同步練習(xí)冊答案