Question

現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對樓市“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

	月收入不低于55百元的人數(shù)	月收入低于55百元的人數(shù)	合計
贊成	a=	c=
不贊成	b=	d=
合計

（Ⅱ）若對在[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．
參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
參考值表：

P（K^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可得2×2列聯(lián)表，利用公式計算K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）確定ξ所有可能取值，計算相應的概率，即可得到ξ的分布列與期望值．

解答：解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表

	月收入不低于55百元人數(shù)	月收入低于55百元人數(shù)	合計
贊成	a=3	c=29	32
不贊成	b=7	d=11	18
合計	10	40	50

∴K2=

50(3×11-7×29)2

10×40×32×18

≈6.27＜6.635．
∴沒有99%的把握認為月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異．（6分）
（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

=

6

10

×

28

45

=

84

225

P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

4

10

×

28

45

+

6

10

×

16

45

=

104

225

P（ξ=2）=

C 1 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

16

45

+

6

10

×

1

45

=

35

225

P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

1

45

=

2

225

，
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

所以ξ的期望值是Eξ=0×

84

225

+1×

104

225

+2×

35

225

+3×

2

225

=

4

5

           （12分）

點評：本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查獨立性檢驗的運用，考查離散型隨機變量的分布列與期望，正確計算概率是關(guān)鍵．