Question

已知全集U=R，集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|x＞1}，C={x|x≤c}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）求A∪（C_UB）；
（Ⅲ）若A∩C≠∅，求c的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）因為集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|x＞1}，
所以A∪B={x|x＞-2}
（Ⅱ）因為集合B={x|x＞1}，所以C_UB={x|x≤1}．
所以A∪（C_UB）={x|-2＜x≤1}；
（Ⅲ）因為集合A∩C≠∅，所以c≥-2．
當c=-2時，C={x|x≤-2}．符合題意
所以c的取值范圍是c≥-2．
分析：（Ⅰ）集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|x＞1}，根據(jù)集合并集的定義進行求解；
（Ⅱ）已知集合B，根據(jù)補集的定義求出C_UB，根據(jù)集合并集的定義進行求解；
（Ⅲ）因為A∩C≠∅，可知A與C有共同的元素，從而進行求解；
點評：此題主要考查交集并集的定義及其應用，是一道基礎(chǔ)題，考查的集合知識比較多；