Question

已知|

a

|=2，|

b

|=3，|

a

-

b

|=

7

，則向量

a

與向量

b

的夾角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：設(shè)向量

a

與向量

b

的夾角是θ，則由題意可得 |

a

-

b

|2=7=

a

2-2

a

•

b

+

b

2，由此求得

a

•

b

 的值，進(jìn)而求得cosθ 的值，再根據(jù)θ的范圍求得θ的值．

解答：解：設(shè)向量

a

與向量

b

的夾角是θ，則由題意可得 |

a

-

b

|2=7=

a

2-2

a

•

b

+

b

2=4-2

a

•

b

+9，
∴

a

•

b

=3，∴2×3×cosθ=3，∴cosθ=

1

2

．
再根據(jù) 0≤θ≤π，可得 θ=

π

3

，
故選：C．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．