Question

 如上右圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，

則直線與直線夾角的余弦值為（   ）

      

（A）     （B）     （C）      （D）    

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，

∵CA=CC1=2CB，∴可設(shè)CB=1，CA=CC₁=2

∴A（2，0，0），B（0，0，1），B₁（0，2，1），C₁（0，2，0）

∴ BC₁ =（0，2，-1）， AB₁ =（-2，2，1）

可得 BC₁• AB₁ =0×（-2）+2×2+（-1）×1=-3，且 |BC₁| = 5 ， |AB₁| =3，

向量 BC₁ 與 AB₁ 所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC₁與直線AB₁夾角，

設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ=( BC₁ • AB₁)  ( |BC₁|  •|AB₁|)  |=故選A