精英家教網(wǎng)如圖，PD⊥平面ABCD，ABCD是邊長為2的正方形，PD=1．求異面直線PA與BD所成角的大�。�
分析：如圖，延長DA至E，CB至F，使得DA=AE，CB=BF連接AF，PF，EF，DF可證得∠PAF（或其補角）的大小即為異面直線PA與BD所成角的大小，在這個三角形中求角即可
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，延長DA至E，CB至F，使得DA=AE，CB=BF．
連接AF，PF，EF，DF．
因為ABCD是正方形，
所以AD∥BF，且AD=BF，
所以AF∥BD．
故∠PAF（或其補角）的大小即為異面直線PA與BD所成角的大�。�
又正方形邊長為2，PD=1，
故PA=
5
，AF=2
2
，DF=
CF2+CD2
=2
5
．
所以，PF=
PD2+DF2
=
21
．
于是，cos∠PAF=
PA2+AF2-PF2
2PA•AF
=
5+8-21
2•
5
•2
2
=-
10
5
，
所以異面直線PA與BD所成角的大小為arccos
10
5
．
點評：本題考查異面直線所成的角，其步驟是作角，證角，求角，本題中采用了補形的方法作出了兩異面直線所成的角（或其補角）這是求異面直線時常采用的一個技巧．
練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；
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（Ⅲ）求二面角B-PC-D的余弦值．

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