已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并畫出函數(shù)f（x）的圖象．
（2）根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間和值域．
（1）由x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∴f（-x）=x2+2x
又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）=x2+2x-------------3’
故函數(shù)的解析式為f(x)=
x2-2x(x≥0)
x2+2x(x＜0)
-------------4’
函數(shù)圖象如下圖所示：--------------7’

（2）由函數(shù)的圖象可知，
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，0]、[1，+∞）
單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1]、[0，1]，
函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）------12’
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知f(x)、g(x)都是奇函數(shù)，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)，
則f(x)·g(x)＞0的解集是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程為x-y-1=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx，證明：g（x）≥f（x）對(duì)x∈[1，+∞）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是（　　）
A．y=2|x|B．y=lg(x+
x2+1
)		C．y=2x+2-xD．y=lg
1
x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1

（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知命題p：1-a•2x≥0在x∈（-∞，0]恒成立，命題q：?x∈R，ax2-x+a＞0．若命題p或q為真，命題p且q為假，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=1-
2
3x+1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在其定義域上都是增函數(shù)；
（3）解不等式：f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-1，對(duì)任意x∈[
3
2
，+∞），f（
x
m
）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，若f（x-1）＜f（2），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．

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