已知a＞0，b＞0，若不等式mab≤（3a+b）（b+3a）恒成立，則m的最大值等于（　　）
A、12B、9C、6D、3
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得m≤
(3a+b)(b+3a)
ab
=
6ab+9a2+b2
ab
，利用基本不等式求得
6ab+9a2+b2
ab
的最小值，可得m的最大值．
解答： 解：由題意可得m≤
(3a+b)(b+3a)
ab
=
6ab+9a2+b2
ab
≥
6ab+2
9a2•b2
ab
=12，
當(dāng)且僅當(dāng)9a2=b2，即b=3a時(shí)等號(hào)成立，
故m的最大值等于12，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
（1）證明：B1C1⊥CE； 
（2）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
．求線段AM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在[x1，x2]的函數(shù)y=f（x）的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）．M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λx1+（1-λ）x2，（λ∈R），且
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，若不等式|
MN
|≤k恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在[x1，x2]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=
x
與y=
3x
在[0，1]上有且僅有一個(gè)“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①f（1）=1，②?x∈R，f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠BAC在平面α內(nèi)，PA是α的斜線，若∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，PA=a，則點(diǎn)P到平面α的距離為（　�。�
A、
3
3
a
B、
3
2
a
C、
6
3
a
D、
6
2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）y=sin3x+cos2x-sinx的最大值（　�。�
A、
28
27
B、
32
27
C、
4
3
D、
40
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的p=0.8，則輸出的n為（　�。�
A、4B、5C、6D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），且滿(mǎn)足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)f（x），并寫(xiě)出f（x）的對(duì)稱(chēng)軸及對(duì)稱(chēng)中心；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若f（x）≤f（
A
2
）對(duì)所有x∈R恒成立，且a=4，求b+c的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案