已知向量
a
=（0，1），向量
a
+
b
=（
3
，1），試求：
（1）|
a
-
b
|；
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量的坐標運算和模的計算公式即可得出；
（2）設
a
-
b
與
a
+
b
的夾角為θ．可得|
a
+
b
|=2，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
a
2-
b
2=-2．再利用向量夾角公式cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
b
|
即可得出．
解答： 解：（1）∵向量
a
=（0，1），向量
a
+
b
=（
3
，1），
∴
b
=(
3
，0)，
∴
a
-
b
=(-
3
，1)．
∴|
a
-
b
|=2；
（2）設
a
-
b
與
a
+
b
的夾角為θ．
|
a
+
b
|=2，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
a
2-
b
2=-2．
∴cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
b
|
=
-2
2×2
=-
1
2
，
∴θ=
2π
3
．
點評：本題考查了向量的坐標運算和模的計算公式、向量夾角公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　�。�
A、f（x）=2sin（
x
2
-
π
6
）
B、f（x）=
2
cos（4x+
π
4
）
C、f（x）=2cos（
x
2
-
π
3
）
D、f（x）=2sin（4x+
π
6
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+x-1，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若a=1，求F（x）=g（x）-f（x）在（0，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式2+
3
4
+
4
9
+…+
n+1
n
＞ln（n+1）都成立；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a（a＞0），使得方程
2g(x)
x
=f′（x+1）-（4a-1）在區(qū)間（
1
e
，e）內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-2x+2-k）ex，k∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為e，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，河流航線AC段長40公里，工廠B位于碼頭C正北30公里處，原來工廠B所需原料需由碼頭A裝船沿水路到碼頭C后，再改陸路運到工廠B，由于水運太長，運費太高，工廠B與航運局協(xié)商在AC段上另建一碼頭D，并由碼頭D到工廠B修一條新公路，原料改為按由A到D再到B的路線運輸．設|AD|=x公里（0≤x≤40），每10噸貨物總運費為y元，已知每10噸貨物每公里運費，水路為l元，公路為2元．
（1）寫出y關于x的函數(shù)關系式；
（2）要使運費最省，碼頭D應建在何處？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點．
（Ⅰ）求證：BD1∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：BD1⊥平面ACB1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）(
32
×
3
)6+(
2×
2
)
4
3
-（-2013）0
（2）log23×log34×log48．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一動點P，P沿著折線BCDA由點B向點A移動（點P與A、B不重合），設P點移動的路程為x，△ABP的面積為y．
（1）求△ABP的面積與P點移動的路程間的函數(shù)關系式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求出值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）求f（x）定義域；
（2）判斷的奇偶性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案