（1）求函數(shù)f(x)=3x-x3(-
3
≤x≤3)的最值．
（2）計(jì)算：lg5(lg8+lg1000)+(lg2
3
)2+lg
1
6
+lg0.06．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值，再與端點(diǎn)函數(shù)值比較，即可確定函數(shù)的最值；
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，適當(dāng)變形化簡(jiǎn)，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得：f'（x）=3-3x2=3（1-x）（1+x）
令f'（x）=0得：x=1或x=-1
令f'（x）＞0，可得-1＜x＜1；令f'（x）＜0，可得x＜-1或x＞1；
所以x=1或x=-1是函數(shù)f（x）在[-
3
，3]上的兩個(gè)極值點(diǎn)，且f（1）=2，f（-1）=-2
又f（x）在區(qū)間端點(diǎn)的取值為f(-
3
)=0，f(3)=-18
比較以上函數(shù)值可得f（x）max=2，f（x）min=-18
（2）原式=
lg5(3lg2+3)+3lg22-lg6+lg6-2
=3lg5lg2+3lg5+3lg22-2

=3lg2（lg5+lg2）+3lg5-2=3（lg5+lg2）-2=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，解決函數(shù)最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的極值，再與端點(diǎn)函數(shù)值比較．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定義域．
（2）求函數(shù)y=
x2-x
x2-x+1
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
92x-1-
1
27
的定義域．
（2）求函數(shù)y=4x-3•2x+3，x∈[-1，2]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，面積為S△ABC，且
m
=(b2+c2-a2，-2)，
n
=(sinA，S△ABC)，
m
⊥
n
．
（1）求函數(shù)f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（2）若a=3，且sin(B+
π
3
)=
3
3
，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
p
=（cos2x，a），
q
=（a，2+
3
sin2x），函數(shù)f（x）=
p
•
q
-5（a∈R，a≠0）
（1）求函數(shù)f(x)在[0，
π
2
]上的最大值
（2）當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意的t∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（t，t+b]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定b的值，（不必證明），并求函數(shù)y=f（x）在（0，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．

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