求(x-3+)5展開式中的常數(shù)項.

解析：原式=［］5

=x5［］5

=x5［(1-)(1-)］5

=x5［(1-)(1-)2］5=.

故求展開式中的常數(shù)項等價于求(x-1)15的展開式中的x10項,即T5+1= (-1)5·x10=-·x10,

∴所求的常數(shù)項為-=-3 003.

小結：不是二項式定理形狀的，需對多項式進行變形后再展開.

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（1）如果x（1-x）4+x2（1+2x）k+x3（1+3x）12展開式中x4的系數(shù)是144，求正整數(shù)k的值；
（2）求(
1x
+x-1)5展開式中含x一次冪的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）（1+x）5展開式中不含x3項的系數(shù)的和為
22
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．

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（2）求(
1
x
+x-1)5展開式中含x一次冪的項．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省模擬題 題型：填空題

觀察下列等式：
(x2+x+1)0=1；
(x2+x+1)1=x2+x+1；
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1；
(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1；
……；
可以推測，(x2+x+1)5展開式中，第五、六、七項的系數(shù)和是（    ）。

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