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【題目】已知函數的值域是，有下列結論：①當時，； ②當時，；③當時，； ④當時，．其中結論正確的所有的序號是( )．

A.①②B.③④C.②③D.②④

【答案】C

【解析】

根據函數函數的單調性及分段函數的定義，畫出函數圖象，根據圖象即可求得答案．

解：當x＞1時，x﹣1＞0，f（x）＝22﹣x+1﹣3＝23﹣x﹣3，單調遞減，

當﹣1＜x＜1時，f（x）＝22+x﹣1﹣3＝21+x﹣3，單調遞增，

∴在（﹣1，1）單調遞增，在（1，+∞）單調遞減，

∴當x＝1時，取最大值為1，

∴繪出的圖象，如圖下方曲線：

①當n＝0時，f（x），

由函數圖象可知：

要使f（x）的值域是[﹣1，1]，

則m∈（1，2]；故①錯誤；

②當時，f（x），

f（x）在[﹣1，]單調遞增，f（x）的最大值為1，最小值為﹣1，

∴；故②正確；

③當時，m∈[1，2]；故③正確，④錯誤，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙曲線繞坐標原點旋轉適當角度可以成為函數的圖象，關于此函數有如下四個命題：① 是奇函數；② 的圖象過點或；③ 的值域是；④ 函數有兩個零點；則其中所有真命題的序號為________.

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【題目】（1）取何值時，方程（）無解？有一解？有兩解？有三解？

（2）函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，請選擇適當的探究順序，研究函數的性質，并在此基礎上，作出其在的草圖；

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【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

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【題目】已知數列滿足，，其中是等差數列，且，則________．

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【題目】對于函數，如果存在實數（，且不同時成立），使得對恒成立，則稱函數為“映像函數”.

（1）判斷函數是否是“映像函數”，如果是，請求出相應的的值，若不是，請說明理由；

（2）已知函數是定義在上的“映像函數”，且當時，.求函數（）的反函數；

（3）在（2）的條件下，試構造一個數列，使得當時，，并求時，函數的解析式，及的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

（本題滿分15分）已知m＞1，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，，

的重心分別為.若原點在以線段

為直徑的圓內，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)，底AB的長為4(百米)．現(xiàn)決定在該空地內筑一條筆直的小路EF(寬度不計)，將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S1和S2.

(1) 若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；

(2) 求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓E的左焦點且與x軸垂直的直線與橢圓E相交于的P，Q兩點，O為坐標原點，的面積為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）點M，N為橢圓E上不同兩點，若，求證：的面積為定值.

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