Question

直線l過點(diǎn)（1，0），且被兩平行直線3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的線段長為9，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮，①直線l的斜率存在時(shí)設(shè)出直線的斜率，根據(jù)過（1，0）和斜率寫出直線l的方程，然后分別與兩平行線聯(lián)立分別表示出直線l與平行線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式根據(jù)直線l被兩平行直線所截得的線段長為9列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；②當(dāng)斜率不存在時(shí)顯然x=1滿足條件，綜上即可得到直線l的方程．

解答：解：①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)設(shè)斜率為k，由直線l過（1，0）得到直線l的方程為y=k（x-1）
則聯(lián)立直線l與3x+y-6=0得

y=k(x-1) 3x+y-6=0

解得

x= 6+k 3+k y= 3k 3+k

，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（

6+k

3+k

，

3k

3+k

）；同理直線l與3x+y+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

k-3

3+k

，

-6k

3+k

），
則所截得線段長為

( 9 3+k )2+( 9k 3+k )  2

=9，化簡得1+k²=（3+k）²即6k+9=1，解得k=-

4

3

，
所以直線l的方程為y=-

4

3

（x-1），化簡得4x+3y-4=0；
②當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線x=1與兩平行直線3x+y-6=0和3x+y+3=0的交點(diǎn)分別為（1，3）與（1，-6），此兩點(diǎn)間距離是9，故直線x=1被兩平行直線3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的線段長為9，
綜上，直線l的方程為4x+3y-6=0或x=1
故答案為：4x+3y-6=0或x=1

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會根據(jù)兩直線的方程求交點(diǎn)坐標(biāo)，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，會根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．