Question

已知α是第二象限角，且sin(π+α)=-

3

5

，則tan2α的值為（　�。�

• A、

  4

  5

• B、-

  23

  7

• C、-

  24

  7

• D、-

  8

  3

Answer 1

分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由sin（π+α）=-sinα=-

3

5

，得到sinα=

3

5

，又α是第二象限角，
所以cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，tanα=-

3

4

，
則tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．