【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求， 的值；

（Ⅱ）若， 求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出的導(dǎo)數(shù)，由， ，可解得；（Ⅱ）先確定函數(shù)至少一個(gè)零點(diǎn)，在分五種情況討論: ， ， ， , ,分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出函數(shù)的最值與極值，結(jié)合函數(shù)圖象可得各種情況下函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

試題解析：（Ⅰ） 的導(dǎo)數(shù)為， ，

，解得

（Ⅱ），易得有一個(gè)零點(diǎn)為

令，

（1）若，則，無(wú)零點(diǎn)，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）若，則

①若，則所以單調(diào)遞增，而， ，

所以有一個(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)；

②若，由，知， ，所以在單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增；所以函數(shù)的最小值為

（�。┊�(dāng)即時(shí)， ，所以無(wú)零點(diǎn)，

所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，即，所以有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)， ，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)

綜上，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)

（利用函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)討論酌情給分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解高一實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績(jī),采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

分組

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

(1)求的值和實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)平均分的估計(jì)值；

(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績(jī)小于分的學(xué)生中抽取名學(xué)生,再?gòu)倪@名學(xué)生中選人,求至少有一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為，墻的長(zhǎng)度為米，（已有兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大），記.

（1）若，求的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）；

（2）為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng)，要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積，的面積盡可能大，當(dāng)為何值時(shí)，該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值.

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（3）若在上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】寒冷的冬天,某高中一組學(xué)生來(lái)到一大棚蔬菜基地，研究種子發(fā)芽與溫度控制技術(shù)的關(guān)系，他們分別記錄五組平均溫度及種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

平均溫度（）

11

10

13

9

12

發(fā)芽數(shù)（顆）

25

23

30

16

26

（Ⅰ）若從五組數(shù)據(jù)中選取兩組數(shù)據(jù)，求這兩組數(shù)據(jù)平均溫度相差不超過(guò)概率；

（Ⅱ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)(Ⅱ)屮所得的線性回歸方程是否可靠?

（注： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.

(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓與直線相切于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于、兩點(diǎn)（， 不是長(zhǎng)軸端點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角中，， _______，求的周長(zhǎng)的取值范圍.

①，，且；

②；

③，.

注：這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并對(duì)其進(jìn)行求解，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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