如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，
且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
求證：PB∥平面EFG；

證明：取AB中點(diǎn)H，連接GH，HE，
∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．
又H為AB中點(diǎn)，∴EH∥PB．又EH?面EFG，PB?平面EFG，∴PB∥面EFG．
分析：先取AB中點(diǎn)H，連接GH、HE，根據(jù)中位線定理得到GH∥AD∥EF，進(jìn)而可知E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，再由H為AB中點(diǎn)可得到EH∥PB，最后根據(jù)線面平行的判定定理課得到PB∥面EFG，從而得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查中位線定理和線面平行的判定定理的應(yīng)用．證明線面平行時(shí)一般縣證明線線平行，再由線面平行的判定定理可得證．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點(diǎn)；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M．
（Ⅰ）求證：AD∥MN；
（Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點(diǎn)；
（3）求四棱錐M-DEBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖22，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過A、D、N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn).

圖22

（1）求證：EN∥平面PCD；

（2）求證：平面PBC⊥平面ADMN；

（3）求平面PAB與平面ABCD所成二面角的正切值.

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