Question

19．設(shè)全集I=R，若集合M={y|y=2${\;}^{\sqrt{3+2x-{x}^{2}}}$}，N={x|y=ln（x-2）}，則M∩∁_I（N）=（　　）

• A． [2，4]
• B． [1，2]
• C． （-∞，2]∪[4，+∞）
• D． （-∞，1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 求出集合M中其他不等式的解集，確定出集合M，求出集合N中函數(shù)的定義域，確定出N，確定出M的補(bǔ)集找出M與N補(bǔ)集的公共部分，即可確定出所求的集合

解答 解：設(shè)t=3+2x-x²=-（x²-2x+1）+4=-（x-1）²+4，
又因?yàn)?+2x-x²≥0，解得-1≤x≤3，
所以函數(shù)t在[-1，1）上單調(diào)遞增，在（1，3]上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)t由最大值，f（1）=4，當(dāng)x=-1或3時(shí)有最小值，f（-1）=f（3）=0，
∴0≤$\sqrt{t}$≤2，
∴1≤y≤4，
∴M=[1，4]，
N={x|y=ln（x-2）}=（2，+∞），
∴∁_I（N）=（-∞，2]，
∴M∩∁_I（N）=[1，2]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．