Question

已知曲線C₁的參數(shù)方程為 

x=t-1 y=2t+1

（t為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，設(shè)曲線C₁，C₂相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，求出弦心距，利用弦長公式求得弦長|AB|的值．

解答： 解：把C₁的參數(shù)方程為

x=t-1 y=2t+1

（t為參數(shù)），消去參數(shù)，化為普通方程為y=2x+3，
C₂的方程為x²+y²-2y=0，可得圓心（0，1），半徑r=1．
求得弦心距為d=

|0-1+3|

5

=

2

5

，則弦長|AB|=2

r2-d2

=

2 5

5

，
故答案為：

2 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．