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【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點，焦距為，動弦平行于軸，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過分別作直線交橢圓于和，且，求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）；（2）4.

【解析】試題分析：（1）由橢圓的對稱性及已知得，又因為，所以，從而得到橢圓方程；（2）討論的傾斜角，利用根與系數的關系表示四邊形面積，進而得到四邊形面積的最大值.

試題解析：

（1）因為焦距，所以，

由橢圓的對稱性及已知得，又因為

，所以，

因此，于是，

因此橢圓方程為；

（2）當的傾斜角為0°時， 與重合，不滿足題意

當的傾斜角不為0°時，由對稱性得四邊形為平行四邊形

，設直線的方程為

代入，得

顯然，設， ，

則，

所以

設，所以， ，

所以

當且僅當即時，即時等號成立。

所以，而

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數．

（I）求f（0）的值和實數m的值；

（II）當m=1時，判斷函數f（x）在（﹣1，1）上的單調性，并給出證明；

（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實數b的取值范圍．

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【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動，記滾動過程中頂點A的橫、縱坐標分別為和，且是在映射作用下的象，則下列說法中：

① 映射的值域是；

② 映射不是一個函數；

③ 映射是函數，且是偶函數；

④ 映射是函數，且單增區(qū)間為，

其中正確說法的序號是___________.

說明：“正三角形ABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉，當頂點C落在x軸上時，再以頂點C為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)．類似地，正三角形ABC可以沿x軸負方向滾動．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為， 為過定點的兩條直線.

（1）若與拋物線均無交點，且，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若與拋物線交于兩個不同的點，以為直徑的圓過點，求圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設x，y∈R，則（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值為（ ）
A.4
B.5
C.16
D.25

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，其左頂點A在圓O：x2+y2=16上． （Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）若點P為橢圓W上不同于點A的點，直線AP與圓O的另一個交點為Q．是否存在點P，使得 ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，且平面平面．

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在一點，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系上，有一點列P0 ， P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn﹣1 ， Pn ， 設點Pk的坐標（xk ， yk）（k∈N，k≤n），其中xk、yk∈Z，記△xk=xk﹣xk﹣1 ， △yk=yk﹣yk﹣1 ， 且滿足|△xk||△yk|=2（k∈N* ， k≤n）；
（1）已知點P0（0，1），點P1滿足△y1＞△x1＞0，求P1的坐標；
（2）已知點P0（0，1），△xk=1（k∈N* ， k≤n），且{yk}（k∈N，k≤n）是遞增數列，點Pn在直線l：y=3x﹣8上，求n；
（3）若點P0的坐標為（0，0），y2016=100，求x0+x1+x2+…+x2016的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）設為參數，若，求直線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數的值.

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