【題目】設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“不動點”，也稱在區(qū)間上存在不動點．

設(shè)函數(shù)，．

（1）若，求函數(shù)的不動點；

（2）若函數(shù)在上不存在不動點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）0；（2）

【解析】

（1）根據(jù)新定義，當時，，求出，即可得出函數(shù)的不動點；

（2）由于函數(shù)在上不存在不動點，則在區(qū)間上無解，即在上無解，利用換元法，令，，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上無解，構(gòu)造新函數(shù)并求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的恒成立問題，即可求出實數(shù)的取值范圍．

解：（1）根據(jù)題目給出的“不動點”的定義，可知：

當時，，

得，所以，所以，

所以函數(shù)的不動點為0．

（2）根據(jù)已知，得在區(qū)間上無解，

所以在上無解，

令，，所以，

即在區(qū)間上無解，

所以在區(qū)間上無解，

設(shè)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，

故，

所以或，所以或，

又因為在區(qū)間上恒成立，

所以在區(qū)間上恒成立，

設(shè)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，

故，所以，所以．

綜上，實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓：外切且與軸相切.

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）過作斜率為的直線交曲線于，兩點，

①若，求直線的方程；

②過，兩點分別作曲線的切線，，求證：，的交點恒在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

分數(shù)不少于120分

分數(shù)不足120分

合計

線上學習時間不少于5小時

4

19

線上學習時間不足5小時

合計

45

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數(shù)不少于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設(shè)抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如表：

AQI

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

重度污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0，50]，（50，100]的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為，假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染的概率分別為.9月每天的空氣質(zhì)量對應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.

（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失為X元，求X的分布列；

（ii）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個月因氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟損失總額的數(shù)學期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實數(shù)，給出命題，；命題：函數(shù)的值域為．

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用三種原料，一件甲產(chǎn)品需要原料，原料，原料，一件乙產(chǎn)品需要原料，原料，原料，出售一件甲產(chǎn)品可獲利7萬元，出售一件乙產(chǎn)品可獲利6萬元，現(xiàn)有原料，原料，原料，請問該如何安排生產(chǎn)可使得利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，為f（x）的導函數(shù)．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點均在集合中，求f（x）的極小值；

（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2015秋�？谛＜壠谥校┲本�l過點（1，2）和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．

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【題目】趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約公元222年，趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小正三角形組成的一個大正三角形，設(shè)，若在大正三角形中隨機取一點，則此點取自小正三角形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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